निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

मान लीजिए $f(x)$,$(a, b)$ पर समाकलनीय है,जहाँ $b > a > 0$ है। यदि $I_1 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \sec^2 \theta \, d\theta$ और $I_2 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \csc^2 \theta \, d\theta$ है,तो अनुपात $\frac{I_1}{I_2}$ है:

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{1 + (2017)^x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।